Γιος του Ιωάννη Σταύρου, προεστού της πόλης των Ιωαννίνων, ο Γεώργιος Σταύρου γεννήθηκε στην ομώνυμη πόλη το 1787, όπου και σπούδασε στα πρώτα χρόνια της μαθητικής ζωής του.
Δάσκαλοί του οι περίφημοι λόγιοι της εποχής του Μπαλαναίοι και Ψαλίδας.
Ακολούθως έφυγε για την Βιέννη, όπου συνέχισε τις σπουδές του στην Περίφημη τότε Εμπορική Σχολή της Βιέννης.
Ακολούθως έφυγε για την Βιέννη, όπου συνέχισε τις σπουδές του στην Περίφημη τότε Εμπορική Σχολή της Βιέννης.
Το 1811 αναλαμβάνει την διεύθυνση του Εμπορικού γραφείου, που διατηρούσε ο πατέρας του και ανέρχεται γρήγορα σε ιδιαίτερη οικονομική μορφή του Ελληνισμού στο Εξωτερικό.
Η εταιρεία του αποτυπώνει στο καθολικό λογιστικό της βιβλίο, το εμπόριο των συναλλαγματικών σε συνάρτηση με το εμπόριο βαμβακιού στο βαλκανικό χώρο, με συνακόλουθη ενέργεια την αντίστροφη ροή των συναλλαγματικών και των νομισμάτων. Επιτυγχάνει έτσι τον υπολογισμό της αξίας των συναλλαγμάτων στην τιμή του βαμβακιού στις ευρωπαϊκές χώρες.
Υπήρξε μέλος της Φιλικής Εταιρείας, ενώ σε ηλικία μόλις 27 ετών γίνεται μέλος της «Φιλόμουσου Εταιρείας» Βιέννης.
Επιστρέφει στην επαναστατημένη Ελλάδα το 1824 και εργάζεται ως γραμματέας του Γ. Κουντουριώτη.
Κατόπιν, μετά την έλευση στην Ελλάδα του πρώτου Κυβερνήτη Ιωάννη Καποδίστρια, γίνεται μέλος πολλών επιτροπών με εξέχουσες αυτές του Ελεγκτή του Ελεγκτικού Συνεδρίου και της Οικονομίας καθώς και της Εθνικής Χρηματιστικής Τράπεζας.
Το 1841 ιδρύει την Εθνική Τράπεζα, γεγονός ιδιαίτερα σημαντικό για την οικονομική υπόσταση του νεοσύστατου Ελληνικού Κράτους.
Τελεί ο πρώτος της διευθυντής, συμβάλλοντας τα μέγιστα στην στήριξη και ομαλή λειτουργία του πρώτου χρηματοπιστωτικού ιδρύματος του Κράτους.
Ταυτόχρονα μεριμνά για την ανέγερση οικοτροφείου Αρρένων στα Ιωάννινα και ενισχύει με σημαντικά ποσά μοναστήρια, εκκλησίες και βοηθά τους φτωχούς και τους ηλικιωμένους, χρηματοδοτώντας Νοσοκομεία και γηροκομεία.
Πέθανε το 1869.
